Lôrensô Chu Văn Minh sinh ngày 27 tháng 12 năm 1943 tại Nam Định. Cha ông là lương y nổi tiếng, được quốc trưởng Bảo Đại cấp bằng Nam Bắc Dược Sư, mất 1980, ngoài ra cha ông còn là chánh trương giáo xứ. Trong thời kỳ giáo dục phổ thông nhà nước dạy văn hóa đồng thời cũng dạy học thuyết Mác-xít, cha ông sợ các con học theo học thuyết vô thần, dẫn đến rời bỏ đạo nên gửi cả ba đứa con của ông gồm hai người con trai là Chu Văn Minh và một người anh của cậu vào tiểu chủng viện và một người con gái là em gái cậu vào Đan viện Thánh Mẫu. Sau này, chỉ còn cậu Minh tiếp tục và hoàn thành con đường tu trì.[2]

Ban đầu cậu bé Minh đến Tiểu chủng viện để học văn hóa theo ý cha mình, không có mục đích tu trì, nhưng sau đó dần cảm nghiệm vào đi theo con đường tu tập.[2]

Lúc mới 13 tuổi, ông đã lên Hà Nội và trong khoảng thời gian từ năm 1956 đến năm 1960, ông đã học tại Tiểu chủng viện thánh Gioan Hà Nội. Tại đây, các chủng sinh thuộc miền Nam Định được phân ra làm hai, lớp nhỏ gồm bốn người được linh mục Phaolô Lê Đắc Trọng, nguyên hiệu trưởng trường Lê Bảo Tịnh dạy bảo và lớp lớn bốn người học với linh mục Đinh Lưu Nhân, nguyên Giám đốc Chủng viện Piô. Giám mục Minh thuộc nhóm bốn chủng sinh lớn tuổi, theo học với linh mục Nhân về triết học và thần học mỗi tuần ba buổi từ năm 1961 đến năm 1967. Nhóm bốn chủng sinh này sau hai năm đầu chỉ còn hai. Việc học của nhóm hai chủng sinh còn lại kết thúc khi linh mục Nhân bị trúng bom máy bay Mỹ qua đời tháng 3 năm 1967. Khi linh mục này qua đời, nhóm hai chủng sinh cũng đã gần như hoàn tất chương trình đào tạo.[2]

Ngoài việc học tập chương trình tu học cách kín đáo, các chủng sinh phải lao động kiếm sống. Do có cha vào diện tư sản và theo học trường đào tạo linh mục, nên chủng sinh Chu Văn Minh không được bất cứ cơ quan nào nhận vào làm việc. Chủng sinh Minh hành nghề cắt tóc. Suốt 20 năm hành nghề từ năm 1960 đến 1980, trong 16 năm đầu tiên, tuy có đóng thuế đầy đủ, song chủng sinh Minh không được cấp giấy phép kinh doanh. Vì không được chính thức công nhận nên ông thường bị xua đuổi, nơi hành nghề không ổn định. Bốn năm cuối, ông được chính thức công nhận là xã viên cắt tóc và được cấp giấy kinh doanh hành nghề, vào làm việc trong một cửa hàng phục vụ trong nhà.[2]

Trong thời kỳ khó khăn và hành nghề cắt tóc, giám mục tương lai Chu Văn Minh còn có sở thích đọc sách, ông tìm đọc sách nhiều loại sách thuộc nhiều chủ đề mà ông đánh giá là ích lợi cho đời sống linh mục, vốn khi đó không được cho phép có nhiều người hỗ trợ công việc mục vụ. Hành nghề cắt tóc, ông cũng có dịp tiếp xúc nhiều loại người của xã hội, hiểu biết hơn về họ.[2] Chính quyền Việt Nam hỗ trợ cho các Tổng giám mục Hà Nội thỉnh thoảng có các đợt truyền chức từ các thầy giảng lâu năm và cựu chủng sinh Gioan về học ít thời gian rồi thụ phong linh mục. Việc truyền chức cũng lưu ý tránh chọn các chủng sinh cũ, lâu năm vì ảnh hưởng của các thừa sai Pháp. Nhà nước Việt Nam nói thẳng với nhóm của chủng sinh Chu Văn Minh rằng không bao giờ cho họ thụ phong linh mục.[2]